Понятен ли вам парадокс 'муравья на резиновом тросе'?

Понятен ли вам парадокс 'муравья на резиновом тросе'?

Masterok
Автор Masterok
OLD
Коллекция OLD

19Ахиллес и черепаха20

Блогер

34Природа35Великому физику акад. А.Д. Сахарову принадлежит неофициальный рекорд скорости решения этой задачи. 21 июля 1976 г. Ресторан «Арагви» в Тбилиси

пруф

Вообще математически задача достаточно сложная и полное решение ее можно

посмотреть тут

или вот тут -

Ant on a rubber rope

Ну, а как бы простыми словами то объяснить? Вот что предлагал тогда блогер

: Давайте сначала докажем, что скорость муравья на разных участках ленты будет разной. Для простоты предположим, что муравей вообще не двигается. Ситуация 1. Муравей сидит на конце ленты, расстояние за ним 0 м, перед ним 1 метр. Машина проехала 1 метр. Расстояние за муравьем 0 м, перед муравьем 2 метра. Скорость его ноль Ситуация 2. Муравей сидит на центре ленты, расстояние за ним 0,5 метра, перед ним 0,5 метра. Машина проехала 1 метр. Длина ленты стала 2 метра, но центр остался там же, при этом расстояние за муравьем 1 метр и перед муравьем 1 метр. Хотя изначально за ним было 0,5 метра. Т.е. за секунду он преодолел 0,5 метра. И т.д., вы видите, что находясь на разных участках ленты скорость муравья будет разной, чем ближе к машине, тем выше его скорость. Давайте облегчим задачу и перенесём центр системы координат на муравья.

Возьмем опять же центр для простоты. Только теперь муравей движется.

0 секунда. Машина относительно муравья будет на расстоянии 50 см 1 секунда. Теперь расстояние будет (50-1)*коэффициент растяжения. Коэффициент растяжения это цифра которая показывает во сколько раз увеличивается кусок шнура. Шнур был 1 метр, стал через секунду 2 метра, соответственно коэффициент растяжения стал равен двум. Итак расстояние до машины теперь (50-1)*2 или 98 2 секунда. Теперь расстояние будет [(50-1)*2-1]*коэффициент растяжения. Шнур был 2 метра, стал 3 метра => коэффициент растяжения теперь будет равен 1,5 Итак расстояние до машины теперь [(50-1)*2-1]*1,5 или 145,5 И вот здесь тот момент который вас смущает, расстояние действительно увеличивается 50, потом 98, потом 145,5. Но вы не учитываете ускорение это увеличения, а оно отрицательно. Разница между первым и вторым значением равна 48, тогда как между третьим и вторым она уже 47,5. Дальше будет происходит тоже самое, прибавка к увеличению расстояния между машиной и муравьем будет постоянно уменьшатся, пока не станет меньше 1см, в этот момент, расстояние между машиной и муравьем начнет уменьшаться.

Или вот так еще из примера про Ахиллеса и черепаху:

Пусть она изначально сидит в середине ленты (дадим ей фору) и за каждую секунду преодолевает ровно половину оставшейся части ленты (все измерения делаются в долях от длины ленты, которую поэтому можно условно считать равной 1, несмотря на то, что относительно «неподвижного наблюдателя» лента всё время удлиняется). Через секунду черепаха будет на отметке 3/4 текущей длины ленты (которая будет в тот момент равна 11 метрам), еще через секунду — на 7/8, и т. д. Видно, что черепаха неуклонно приближается к концу ленты.

Ну а теперь итог:

Ну как вам, понятнее стал парадокс или все еще не верится, что муравей догонит машину? А я вам напомню еще несколько интересных парадоксов: вот знаменитый

Парадокс Монти Холла

и интересный

Парадокс Пето

и

Парадокс дней рождения

Оцените раньше всех!

Комментарии

avatar

Пользователям также понравилось

Выбор Storia
1.'Войны клонов' покидают Netflix в следующем месяце (все из-за Диснея)
2.Макияж за 5 минут - основные штрихи
3.5 натуральных напитков для укрепления здоровья и иммунитета.
4.Джордж Акерлоф. Лень как путь к Нобелевской премии
5.Объявлены победители самой престижной награды в мире моды CFDA Fashion Awards
6.Bulgarian roses | Болгарские розы
7.Зимняя Мальта
8.Пробуждение силы уже близко!
9.Постреляли!
10.Сделал мини горн!!
500x500
500x500